偏差値とは
偏差値（へんさち、Standard score)とは、ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを現したもの。 平均値が 50、標準偏差が 10となるように標本変数を規格化したものである。だいたい75から25まで分布しているが、それを超えることもある。 偏差値の利用価値が高いのは、母集団の数値の分布が正規分布に近い状態のときである（正規分布とは平均値をピークとする釣鐘状の分布形状の一種）。 分布のピークが2箇所ある場合など、正規分布と大きく異なる場合には適切な指標となりえない場合がある。理想的な場合は、40から60の間に約70%、30から70の間に約95%が含まれることが知られている。平均値から大きく離れた場合は0から100の間に収まらないが、その確率は非常に低い。 なお、偏差値の上限値、下限値は元となる標本の分布によって決まるものであり、場合によってはいかなる値をもとりうる。
偏差値は次の式で求まる。
偏差値
n:標本数 Σ:総和 X:個々の標本値 M:平均値 X0:偏差値を求めたい標本の値
